Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Длина гипотенузы равна 20 см. Чему равна длина меньшего катета

10 см

Объяснение:

Т. К. Внешний угол равен 120°, то внутренний угол =180°-120°=60°

Тогда, третий угол прмоугольного треугольника равен 180°-90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы. 20:2=10 см катет

Объяснение:

Если внешний угол треугольника 120°, то смежный с ним угол равен 180°-120°=60°.

В данном треугольнике ∠1=90°, ∠2=60°, тогда ∠3=90°-60°=30°

∠30° - это меньший катет, следовательно меньший катет лежит против ∠30° и равен половине гипотенузы 20:2=10см

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
 
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.

2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.

Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности.
радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2
1. по теореме Пифагора:
c²=a²+b². a=9 см, b=12 см
c²=9²+12². c=15 см
r=(9+12-15)/2.  r=3 см

2. прямоугольный треугольник: 
катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см
катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см
гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти
c²=3²+4²
c=5
ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5 см