1) В окружности хорды MN и PK пересекаются в точке O1. Известно, что MO1 = 4 см, NO1 = 8 см, PO1 : O1K = 1 : 2. Найдите PO1. ответ дайте в сантиметрах. 2)В окружности хорды AB и CD пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка AK, если CK = 9 см, DK = 6 см, BK = 12 см. ответ дайте в сантиметрах. 3)Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P так, что AP = 2, PB = 3, CD = 5. Какие значения может принимать отрезок CP? 4)Длина хорды окружности равна 30, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 15. Найдите радиус этой окружности. 5)Диаметр AB окружности перпендикулярен к хорде CD и пересекает её в точке K. Найдите CD, если очень можно только ответ))

Задание 1.

а) По двум катетам

б) По катету и гипотенузе

в) По катету и острому углу

г) По гипотенузе и острому углу

Задание 2.

Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.

Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.

Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).

Задание 1.

а) По двум катетам

б) По катету и гипотенузе

в) По катету и острому углу

г) По гипотенузе и острому углу

Задание 2.

Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.

Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.

Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).