Угол а равнобедренной трапеции авсд равен 750. из точки а проведена прямая, которая пересекает сторону вс в точке к, и сd = сk. найдите угол cdk. ответ дайте в градусах.

kdc- равнобедр.треуг.уг.сdk=уг.ckd,проведем высоту н, в получившемся треуольнике один угол =90* второй 75*, третий 180-90-75=15*, соответственно угол abc = 90+15=105* в треугольнике kcd один угол 105*, другие два одинаковы, а сумма 180,, 180=105+2х, 2х=75/2, х=37,5*, искомый угол 37,5*

ещё так можно:

  так как трапеция равнобедренная, то угол с=180-угол а=105  треугольник ксд - равнобедренный по условию (сд=ск)  значит угол сдк=(180-угол с)/2=37,5 градусов или 37 градусов 30 минут

можно идти к ответу разными путями. через подобие треугольников, но эта задача уже решена данным , или через площади треугольников ΔАВМ и ΔАВС по формуле половины произведений сторон на синус угла между ними или по формуле половины произведений оснований на высоту,  которая для треугольников равна, но в обоих случаях, видим,  что угол А у треугольников АВМ и АВС общий, значит,

площади относятся как SΔАВМ/SΔАВС =

((АВ*AМsin∠A)/2):((АВ*AС)sin∠A)/2)=АМ/АС, т.к. АМ:МС=2/1, то АМ/АС=2/3, тогда площадь искомая  равна 18*3/2=27/см²/

ответ 27 см²

Объяснение:

1) ВМ- медиана и высота (ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС))

2) КН║АС ( секущая ВМ перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок КН, и перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок АС) по теореме о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны), так как ∠МНК=90° и ∠ВАМ= 90°, то ∠МНК=∠ВАМ.

1) КН║АС ( ВМ⊥КН и ВМ⊥АС) по следствию ( если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны) теоремы о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны)