Задания: 1)Если a ⃗=3i ⃗-j ⃗+k ⃗, b ⃗=-i ⃗-2j ⃗+k ⃗, тоa ⃗∙b ⃗=? 2)Если a ⃗=i ⃗+j ⃗-3k ⃗, b ⃗= 2i ⃗-3j ⃗+(6k) ⃗, тоa ⃗∙b ⃗=? 3)Даны точкиА(5;-8;-1), B(6;-8;-2), C(7;-5;-11) и D(7;-7;-9 Найдите косинус угла между векторами (АВ) ⃗ и(CD) ⃗ 4)Даны точкиА(1;-4;2), B(5;-1;-3), C(8;9;-4) және D(6;3;-5). Найдите косинус угла между векторами (АВ) ⃗ и(CD) ⃗

Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугоьника АВD и ВDС.
Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD,
значит, и ∠ВDС=∠ВАD. 
Треугольники АВD и ВDС подобны. 
Из их подобия 
АD:ВD=ВD:ВС
ВДD²=2 ВС
Из треугольника ВСD по т. Пифагора 
ВС²=СD²-ВС²
Но ВD²=2ВС
Произведя в уравнении замену, получим:
2 ВС=СD²-ВС² ⇒
ВС²+2ВС-25=0
Решим квадратное уравнение.
D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104
ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈  4,099
Второй корень отрицательный и не подходит. 
По т.Пифагора найдем  ВD.
ВD²=2ВС=8,198
Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н. 
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза
АН=АD+DН 
DН=ВС=4,099
СН²=ВD²= 8,198
АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198
АС²≈45,3958
АС≈6,7376
----
[email protected]

1) ABCD=параллелограмм
CAB=20 градусов
AC=диагональ
P=16см
ABC=140градусов
найти:угол А,угол В,угол С. АВ-?,ВС-?
решение:
Р=(АВ+ВС)*2
угол А+угол D+угол С=180градусов
20+140+угол С=180градусов
угол С=180-160=20градусов
угол угол В=140градусов
угол А=40градусов
угол С=40градусов 
AB=DC(равны)=х
(х+х)*2=16
2х*2=16
2х=16:2
2х=8
х=8:2
х=4

2)ABCD=параллелограмм
BDC=75 градусов
BAD=30градусов
Р=24см
найти стороны и углы
решение:
АВД=ВДС=75градусов(т.к. внутренние углы накрест лежащие)
АДВ=180градусов-АВД-ВАД=75градусов(по сумме углов треугольника)
т.к. АВД=АДВ.то ВАД-равнобедренный по признаку
т.е. ВА=АД т.к. по свойству параллелограмма противоположные стороны равны,то АВ=СД=ВС=АД=24:4=6
по свойству параллелограмма А=С=30 градусов
АВ=ВСД=75градусов *2=150 градусов

3)ABCD=параллелограмм
уголA=30градусов
BE=3cм
DF=5cм
найти: Р-?
решение:
ВЕ=1/2*АВ
3=1/2
АВ=3:1/2=3*2/1=6см
Р=(АВ+ВС)*2
Р=(6+10)*2=32см

4.

Из вершины острого угла обе высоты пройдут ВНЕ параллелограмма к ПРОДОЛЖЕНИЯМ сторон. 
Проведите все дополнительно высоты из вершины ТУПОГО угла к соответствующим сторонам, они буду равны соответственно тоже 5 и 7. 
Обозначьте все равные накрест лежащие, соответственные и прямые углы на рисунке. Высоты и стороны  параллелограмма с высотами образуют 4 прямоугольных треугольника с углами (обозначим)  90 градусов, АЛЬФА и БЭТТА. При этом между высотами, проведенными из вершины ОСТРОГО угла, как дано, угол 150 градусов, При этом он будет составлен из суммы углов АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА.
АЛЬФА+БЭТТА+БЭТТА=150 градусов
при этом  из любого образовавшегося прямоугольного треугольника:
АЛЬФА+БЭТТА= 90 градусов.
Значит 150-90=60 градусов это угол БЭТТА, тогда АЛЬФА будет 90-60=30 градусов.
В прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузами оказываются Стороны параллелограмма, а катетами напротив 30 градусов - как раз известные высоты. 
Стороны параллелограмма будут 14см и 10см.