Вравностороннем треугольнике авс проведены биссектрисы аd и вf, которые пересекаются в точке о найдите углы трекгольника аоf

Abc равносторонний, углы а=в=с=60 градусов. в треугольнике aof: oaf=a: 2=30,т.к по условию ад- биссектриса, угол afo =90 градусов, т.к. bf-биссектриса,а значит и медиана и высота,т.к.авс равносторонний, значит угол aof=90-30=60градусов. ответ: 30; 60; 90.

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. углы к и f следовательно равны 90 градусов. треугольники mkn и mfn - прямоугольные. они равны по общей гипотенузе и катету kn = fn. а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. против стороны fn лежит угол fmn, а против стороны kn лежит угол kmn. стороны равны, значит равны и углы. но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. значит, угол mnf равен углу mnk.

Рассмотрим  δавс:   ∠а=60°,  ∠с=80°- по условию,  значит  ∠в=180-60-80=40°. в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см. решение через внешний угол  δавс: ∠в(внешний)=∠а+∠с=60+80=140°, тогда  ∠авс=180-140=40° в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см.