Побудуйте довільний трикутник і трикутник симетричний даному, відносно прямої, якщо вона перетинає дві сторон трикутника

Примем длину ребра куба равной 70 (для кратности между 14 и 5).

Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна заданной плоскости А1В1С1, то угол между плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу между плоскостями MNK и ABC.

Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.

В соответствии с заданием определим координаты точек.

А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.

M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение  плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.

Угол между плоскостями определяем через его косинус:

cos α =  |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂|  

√(A₁² + B₁² + C₁²)*√(A₂² + B₂² + C₂²) =  1/3.

  α = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан или 70,529 градуса.

 

           

         

ответ:Номер 1

Узнаем коэффициент подобия

k=AB/A1B1=28/6=3

А1С1=12:3=4 см

ВС=9•3=27 см

Номер 2

<А=<В по условию задачи

<СОА=<ВОD,как вертикальные

Треугольники

АОС и ВОD подобны по первому признаку подобия треугольников по двум углам

Узнаем коэффициент подобия

k=CO/OD=4/6=2/3

OB=5•3:2=7,5 cм

АС:ВD=2:3

S AOC/S BOD равно коэффициенту подобия в квадрате

S AOC/S BOD=4/9

Номер 3

Треугольник АВС

<С=180-(80+60)=180-140=40 градусов

Треугольник МNK

Самая большая сторона КN,значит напротив неё лежит самый большой угол

<М=80 градусов

Потом идёт сторона MN

<K=60 градусов

Самая маленькая сторона МК,соответственно -против неё находится самый маленький угол

<N=40 градусов

Объяснение: