В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высоту ВD. Найдите периметр треугольника АВС, если ВD = 7 см, а периметр треугольника АВD равна 34 см.​

Відповідь: 27 см.

Пояснення: 1) P(ABC) = AB + BC + AC, але AB = BC, тому P(ABC) = 2AB + AC | :2 = AB + AC:2;

2) P(ABD) = AB + BD + AD, але AD = AC:2 (адже висота = медіані в рівнобедреному трикутнику), тому P(ABD) = AB + BD + AC:2;

3) очевидно, що AB + AC:2 — спільна частина першого й другого виразів; знайдімо її значення;

4) 34 = AB + BD + AC:2;

AB + AC:2 = 34 - BD;

AB + AC:2 = 34 - 7;

AB + AC:2 = 27;

P(ABC) = AB + AC:2 = 27 см.

1) Докажем по определению:
"Параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны".

по аксиоме любые три точки всегда лежат в одной плоскости.
Значит четвертая точка не лежит в данной плоскости. Если все 4 точки соединить между собой, то получится треугольная пирамида (тетраэдр) 
рассмотрим ΔАВС:
Если Е и F - середины сторон АВ и ВС, то EF - средняя линия треугольника (по определению), следовательно EF || AC.
аналогично для других треугольников:
KM - средняя линия треугольника ADC значит КM || AC
Если EF || AC и  КM || AC, то  EF || KM (закон транзитивности)

EK - средняя линия треугольника ADB, значит EK || BD
MF- средняя линия треугольника CDB, значит MF || BD
Если EK || BD и MF || BD, то EK || MF

Итак, EF || KM и EK || MF, следовательно EFKM-параллелограмм (по определению) - ч.т.д.

2) средняя линия треугольника равна половине основания
KE=MF=BD/2=8/2=4 см
KM=EF=AC/2=6/2=3 см
Периметр (Р) - сумма длин всех сторон
KE+MF+KM+EF=4+4+3+3=14 см
Отв: 14 см

В параллелограмме противоположные углы равны между собой. По условию меньший угол в четыре раза меньше большего угла. Примем, что меньший угол равен некоторой одной условной единице. Тогда больший угол будет равен четырем условным единицам. А поскольку в параллелограмме и меньших и больших углов по два, то,  следовательно, сумма всех углов параллелограмма в условных единицах будет равна 1 + 1 + 4 + 4 = 10 условных единиц. Но с другой стороны сумма углов в параллелограмме в градусах равна 360. Таким образом, величина одной условной единицы в градусах будет равна 360/10 = 36 градусов. И получается, что величина острого (в нашем случае меньшего) угла в градусах = 36 градусов.