Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна Корень из 269. Найдите площадь этого прямоугольника можно только ответ, но по возможности решение.

1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°).  По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10.
2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°

1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.

2.Треугольник АВС - прямоугольный.

Докажем это с применением теоремы Пифагора:

41²=40²+9²

1681=1600+81

Значит, АС - гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.

ответ: 20,5 см

3.(картинка)

4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что

sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.

x = 2b*sin(α/2).

5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.

Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов

Объяснение: