Найти объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большого катета

Тело, полученное при вращении прямоугольного   треугольника - это круговой конус. его объем равен: v = (1/3)*s*h, где s =πr². по пифагору находим второй катет он равен √(100-36) = 8см. это больший катет, вокруг которого происходит вращение. значит радиус вращения рпвен  6см.итак, объем конуса равен (1/3)*π*36*8 = 96π см³.

Площадь ромба равна половине произведений диагоналей: s=d₁*d₂/2, где d₁,d₂ -диагонали ромба диагонали ромба ас и вd делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим δ аво   гипотенуза в нем равна ав=5см, а катет равен половине диагонали ао=ас: 2=8: 2=4 см по теореме пифагора найдем второй катет во, который является половиной второй диагонали, т. к. диагонали в точке пересечения делятся пополам. ав²=во²+ао² 5²=во²+4² 25=во²+16 во²=25-16=9 во=√9=3 см значит вd=2*во=2*3=6 (см) площадь ромба равна половине произведения диагоналей: s=1/2d1d2=1/2*ас*bd=6*8=24 (см²) ответ: площадь ромба равна 24 см²

1)  в основании правильной треугольной призмы лежит  правильный треугольник  со стороной  ав = 2. по свойствам правильного треугольника  sосн.=  √3⋅ав^2/ 4таких оснований у нас 2.сторона   призмы это прямоугольник со сторонами ав = 2 и аа1 = 1s бок = ав * аа1 , таких сторон у нас 3.получаем sполное = 2*sосн . + 3*  sбок. = 2 *  √3⋅ав^2/ 4 + 3 ав *аа1 = 2√3⋅2^2/4  + 3 *2*1 =   2√3 +6 = 9,46 см2 2) треугольник асв1 равнобедренный основание ас =2 см, надо найти вн - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой из прямоугольника сс1вв1 найдем св1  св = 2 см, вв1 = 1 см св1^2 = cb^2+bb1^2 cb1^2 = 2^2 +1^2 = 5 cb1 =   корень из 5 треугольник нв1с прямоугольный, в1н^2  = cb1^2 - hc^2 hc = ac /2 = 2/2 = 1см b1h^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4 b1h = 2 cм s = b1h*ac /2  s = 2 *2 /2 = 2  cm^2    3) рассмотрим треугольник авв1 - он прямоугольный т.к. призма правильная надо найти угол вав1   tg bab1 = bb1/ ab = 1/2 примерно 27 град. 4) т.к. прямая  ав1 принадлежит плоскости ав1с,   значит этот угол   есть то, что мы искали в п.3 дальше подумаю.