В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высоту ВD. Найдите длину отрезка AD, если АС = 15 см.​

7,5 см длина отрезка AD

Для решения этой задачи, нам понадобятся свойства равнобедренного треугольника и высота, проведенная к его основанию.

Свойство 1: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой этого треугольника.
Свойство 2: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна половине длины основания.

Дано, что треугольник АВС равнобедренный и АС = 15 см. Мы ищем длину отрезка AD.

По свойству 2, мы знаем, что медиана BD равна половине длины основания АС. Так как АС = 15 см, то BD = 15 / 2 = 7.5 см.

Также, мы знаем, что BD является медианой и биссектрисой треугольника АВС. Это означает, что BD делит отрезок АС на две равные части. Мы ищем длину отрезка AD, который является одной из этих частей.

Чтобы найти длину отрезка AD, нам нужно вычислить величину отрезка BD. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD.

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенузой является отрезок AB, катетами - отрезки AD и BD.

Применим теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2

Мы знаем, что BD = 7.5 см, и нам нужно найти AD.

Подставим значения в уравнение:
AB^2 = AD^2 + (7.5)^2

Теперь из свойства 1 мы знаем, что BD также является биссектрисой и AD делит отрезок BD на две равные части. Это означает, что отрезок BD также равен AD. Поэтому, мы можем заменить BD на AD в уравнении:

AB^2 = AD^2 + (AD)^2 = 2(AD)^2

Теперь мы можем записать уравнение без неизвестной длины отрезка BD:
AB^2 = 2(AD)^2

Мы знаем, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому АВ = AC.

Подставим это в уравнение:
AC^2 = 2(AD)^2

Так как АС = 15 см, то AC = 15 см.

Подставляем это в уравнение:
15^2 = 2(AD)^2

225 = 2(AD)^2

Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти квадрат длины отрезка AD:
(AD)^2 = 225 / 2

(AD)^2 = 112.5

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
AD = √112.5

AD ≈ 10.61 см

Таким образом, длина отрезка AD составляет примерно 10.61 см.