Основою прямої призми є квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми , якщо її бічне ребро дорівнює 7 см.

1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

пусть АВС- равнобедренный, АВ -основание. докажем, что угА=угВ

тр-к САВ=тр-кСВА по первому признаку равенства треугольников., действительно СА=СВ, СВ=СА, угС=угС. из равенства треугольников следует, что угА=угВ

2. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

пустьАВС-треугольник угА=угВ  АВ-основание.  тр-кАВС=тр-кВАС по второму признаку равенства. действительно АВ=ВА угВ=угА, угА=угВ, из равенства следует АС=ВС

3. Объясните, что такое обратная теорема.

Обратная  теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. 

" в равнобедренном треугольнике углы при основании равны" -  прямая Т

" если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный" - обратная Т.

не для всякой Т есть обратная.

 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

пусть АВС- равнобедренный, СД- медиана к основанию.

так как АС=ВС и угСАД= угСВД  по Т углы при основании равны , то  трСАД=трСВД   и АД=ВД по условию. из равенства треугольников следует равенство углов уг АСД=угВСД., угАДС=угВДС. Т.к. угАДС=ВДС, тоСД - биссектриса. Т.к. угАДС=ВДС и смежные, то СД - высота

так как AC=BC то треугольник равнобедренный и CH высота  и медиана ⇒ AH=HB

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

SinA=CH/AC

12/13=CH/AC

введем x, тогда CH=12x, AC=13x

по т. Пифагора:

AH²=AC²-CH²

25²=(13x)²-(12x)²

625=169x²-144x²

625=25x²

x²=25

x=√25=5

тогда AC=13*5=64 см, CH=12*5=60 см

 

Выразим косинус через синус

CosA=1-(12/13)²=169/169-144/169=25/169=5/13

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе

CosA=AH/AC

5/13=25/AC

5AC=25*13

5AC=325

AC=65

по т. Пифагора:

CH²=AC²-AH²

CH²=65²-25²=4225-625=3600

CH=√3600=60 см

 

высота CH равна 60 см