решить задачу, нужно сдать!

Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))
центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1,  DO1, CO2, DO2
CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов)))
аналогично CO2 _|_ DO2
CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2
радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции)))
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))

Искомые углы -- углы между скрещивающимися прямыми)))
чтобы построить такой угол, нужно построить прямые, параллельные рассматриваемым прямым и лежащие в одной плоскости)))
применить удобнее теорему косинусов...
ответ на третий вопрос: ДА.
Крайние положения для точки Х1 -- это точки В1 и С1
и значение косинуса 30 градусов лежит между косинусами углов A1OD1
(О -- точка пересечения диагоналей основания), A1C1D1 
(в первой четверти косинус убывает с увеличением угла...
если точка Х1 движется от точки С1 к В1,
рассматриваемый угол увеличивается)))