Постройте треугольник со стороной 35 мм и углами 50° и 80°.

Sabc =768 см².

Объяснение:

Центр О вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведенной к основанию. Опустим перпендикуляр ОР из точки О к боковой стороне АВ - радиус вписанной окружности.

Высота треугольника равна ВН = ВО+ОН = 20+12 =32 см.

ВР = √(ОВ²-ОР²) =√(20²-12²) = √544 = 4√34 = 16 см. (по Пифагору).

∆ВОР ~ ∆АВН по острому углу (признак подобия прямоугольных треугольников). Из подобия:

АН/ОР = ВН/ВР  =>  АН = ОР*ВН/ВР = 12*32/16 = 24 см.  

АС = 2*АН = 48 см.

Sabc = (1/2)*AC*BH = (1/2)*48*32 = 768 см².

1) Найдем угол В:
Т. к. AD - высота, то угол ADB равен 90 градусам. Также известен угол BAD, он равен 34 градусам. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
180-(34+90)=180-124=56 градусов.

2) Т. к. треугольник ABC равнобедренный (это известно из условия), то углы у его основания равны, следовательно угол A равен углу В, значит угол А=56 градусов.

3)Найдем угол C:
Т. к. сумма углов равна 180 градусам, а углы А и В известны, мы можем найти требуемое
180-(56+56)=180-112=68 градусов

ответ: 68 градусов