Хорда AB стягивает дугу, равную 42 градусам, а хорда AC- дугу в 34 градусах. Найдите угол BAC.

Я не знаю как вставить сюда рисунок, ну и ладно, тогда вникай. Походу, что эти биссектрисы пересекаются.
В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11
Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45°
Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД:
∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше)
АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат  на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СД
АХ=ДY (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее)
Из этого всего мы доказали, что  ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними)
Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6
Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются  и расстояние между XY 1 см(или в чем там измеряется)

Я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее 
Но я старался )

Рисунок к задаче в прикрепленном файле.

Рассмотрим ΔАВХ и ΔDCY.

Они прямоугольные, т.к. в прямоугольнике все углы прямые и ∠А=∠D=90°. АВ=CD, т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны. ∠АВХ=∠YCD, т.к. ВХ и CY биссектрисы и делят прямые углы В и С пополам (∠СВХ=∠ХВА=∠BCY=∠YCD=45°).

Следовательно ΔАВХ=ΔCDY (по катету и прилежащему острому углу). Эти треугольники равнобедренные, т.к. углы при основании у них равны.

АВ=АХ=YD=DC=6 (см).

АХ+YD=6+6=12 (см).

ВС=АD=11 см.

YX=АХ+YD-ВС=12-11=1 (см).

ответ: YX=1 см.