Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4, а сторона основания равна 6. Найдите боковое ребро пирамиды. 2.Высота основания правильной треугольной призмы равна 3 корня из 3, а площадь боковой поверхности призмы равна 72. Найдите боковое ребро призмы . 3.Апофема правильной треугольной пирамиды равна стороне основания пирамиды. Найдите плоский угол при вершине пирамиды. ответ дайте в градусах. 4.Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а сторона основания равна 12. Найдите боковое ребро пирамиды. 5. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4, а сторона основания равна 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1.Апофема, половина стороны основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, найдем его гипотенузу, √(3²+4²)=5. Это боковое ребро.

2.Как известно, в  правильном треугольнике высота равна а√3/2, где а -сторона треугольника. а√3/2=3, отсюда сторона основания равна 6, а чтобы найти площадь боковой поверхности, надо высоту призмы умножить на периметр основания, т.е. Sб. =Росн. * h,

т.е. 72=3*6*h, отсюда высота равна 72/18=4

 Пусть  в треугольнике АВС основание АС=28 см, высота ВН=24 см, АВ+ВС=56 см.   Примем АВ=х, тогда ВС=56-х.

  Площадь ∆ АВС равна половине произведения высоты на основание. Ѕ(АВС)=24•28:2=336 см².

  По формуле Герона S(ABC)=√{p•(p-х)(р-28)(р-(56-х)}  Полупериметр Δ АВС p=(28+56):2=42 см. ⇒ S(ABC)=√42•(42-х)(42-28)(42-(56-х))=336 см² ⇒ √[42•14•(42-х)•(х-14)]=336  Возведем обе части уравнения в квадрат. 588•(42-х)(х-14)=336². Сократив обе части на 588 и произведя необходимые действия, получим квадратное уравнение х²-56х+780=0, D= -56²-4•1•780=16. Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня: х₁=30, х₂=26. Боковые стороны данного треугольника равны 30 см и 26 см.

Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.

Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).

Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.

SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.

SA = AD·tg угла SDA = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.

Площадь Sосн АВС пирамиды равна

Sосн = 0,5·АС·AD = 0,5·2√3·3 =3√3

Объём пирамиды

Vпир = 1/3 Sосн·SA = 1/3 · 3√3·3√3 = 9

ответ: Vпир = 9см³