1. Виберіть правильний варіант відповіді: Якщо кути трикутника дорівнюють 18* і 65*, то третій кут буде… * 87* 65* 97* 5. Дано два паралельні відрізки АВ і CD. Якщо точки В і С, А і D сполучити відрізками, то вони перетнуться в точці О так, що АО=ОD. Доведіть рівність відрізків АВ і CD. * 4. Різниця кутів, більший із яких лежить між бічними сторонами, а другий – при основі рівнобедреного трикутника, дорівнює 30*. Знайдіть усі кути трикутника. * 2. У трикутнику АВС кути 1, 2, 3 внутрішні, кут 4 зовнішній (рис 1Виберіть правильне твердження * Варіант 1 Варіант 2 Варіант 3 Варіант 4 3. У прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза ВС дорівнює 16 см, а кут В дорівнює 30* (рис.2) Знайдіть катет АС. (У відповідь запишіть тільки числове значення без одиниць вимірювання) * Подпись отсутствует 6. Два кути трикутника відносяться як 3:4, а зовнішній кут, не суміжний з кожним із них, дорівнює 105*. Визначте внутрішні кути трикутника. *

Делается дополнительное построение, как на чертеже.
∠CFD = ∠ADF = ∠CDF (DE - биссектриса ∠ADC); поэтому ΔCFD - равнобедренный, CF = CD;
Далее, поскольку CF II AD и AE = BE; то DE = FE (миллион объяснений, от теоремы Фалеса до равенства треугольников EBF и AED)
Поэтому в равнобедренном ΔCFD CE - медиана к основанию.
То есть CE перпендикулярно DE,
В прямоугольном ΔCED EM - медиана к гипотенузе, то есть EM = CD/2 = 39/2;
Но EM - средняя линия трапеции ABCD; EM = (BC + AD)/2;
(Уже после опубликования решения автор мне заметила, что ΔEMD равнобедренный по той же самой причине, что и ΔFCD, поскольку средняя линия EM II AD, поэтому сразу можно было бы написать EM = MD = CD/2)
Отсюда AD = CD - BC = 27;
Теперь надо провести CK II AB; в ΔCKD CD = 39; CK = AB = 36; KD = AD - BC = 15; то есть получился Пифагоров треугольник (15^2 + 36^2 = 39^2)
Это означает просто, что трапеция ABCD - прямоугольная, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции.
Отсюда площадь трапеции EM*AB = 36*39/2 = 702

В параллелограмме сумма углов при одной стороне равна 180º.
3π/4=135º, следовательно, острый угол параллелограмма равен 45º.
Треугольник АВD- вписанный, точки А, В и D лежат на окружности. Следовательно, точка В является точкой касания, т.к. в противном случае окружность имела бы с касательной (прямой ВС)  две общие точки, что противоречит определению касательной. 
Тогда  ВМ , проведенный в точку касания - диаметр описанной окружности. 
Угол OВС=90º,  АВО=45º.⇒ угол АОВ=90º
Хорда АD  параллельна ВС и потому перпендикулярна диаметру ВМ. Хорда, перпендикулярная диаметру, делится им пополам. Прямоугольные треугольники АВО и ВDO равны по равным катетам, следовательно, угол ВDО=ВАО=45º, угол АВО=45º, OBD=45º, ⇒ угол ABD= 90º. ⇒ угол ВDС=90º
Треугольник АВД равнобедренный прямоугольный, ВD - перпендикулярна  и равна АВ и DC, и является высотой параллелограмма. 
S (ABCD)=BD*DC=2*2=4 (ед. площади)