Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого: образующая равна высоте; радиус основания равен высоте цилиндра; диаметр основания равен высоте цилиндра.

Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).

Дано:
АВСД - ромб
угол А = 30 градусов 
ВМ и ВК - перпендикуляры
ВМ = 5 см
Найти :
 Р = АВСД = ?
Решение :
У нас образовался прямоугольный треугольник - ВАМ
угол А = 30 градусов
угол М = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр ВМ ) отсюда следует, что угол В = 60 градусов  (так как  сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) , 
а ВМ = 5 см ( по условию)
Вм  катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы )
А гипотенузой является сторона АВ значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см)
теперь мы находи Р = ромба = ?
Р = АВСД = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) ,
отсюда следует что Р = АВСД = 40 см.