Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. найдите образующую конуса.

высота конуса, радиус и образующая  они образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой (образующая)

что бы найти радиус надо диаметр разделить на 2, d/2 = 10/2 = 5=r

тогда l" = h"+r", l" = 144+25 = l"=169, l= 13

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0,5дм и 3,5 дм тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме пифагора: а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5 а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2 над диагональю ромба  длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х тогда высота параллелепипеда по теореме пифагора h²=(13x)²-1 над диагональю ромба  длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х тогда высота параллелепипеда по теореме пифагора h²=(37x)²-7² приравниваем правые части (13х)²-1=(37х)²-7² (37х)²-(13х)²=7²-1 (37х-13х)(37х+13х)=48 24х·50х=48 50х²=2 х²=1/25 х=1/5 значит диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда н²=(169/25)-1=144/25 н=12/5 s(полн)=2s(осн)+s(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2 ответ. 7+24√2 кв. дм

Рис. прилагается (abcd) |  | oo₁ ;   ∠aob  =120°  ; oo₁  =10  см ;   oh  ⊥ab  ;   oh =2 см . s_(abcd) -? abcd -  прямоугольник  s_(abcd)   =ab*ad = ab*  oo₁=10ab . определим   хорду  ab  .  ∆oab  равнобедренный (oa = ob   =r) ,    высота  oh одновременно и медиана   ah =bh =ab  /2   и   биссектриса * * *  ∠aoh =(1/2)∠aob  =60°.* * * ∠ bao=    ∠abo =  (180° -  ∠aob ) /2 =90°-  (1/2)∠aob  =90° -60°  = 30°  .  oh =oa/2 (катет против угла 30°)  ⇒  oa  =2*oh =2*2  см   =  4  см   и    ab =  2*  ah =  2*  √ (oa² -oh²) =2√  (4² -2²) =4√3  (см) .  * * *   можно было    сразу   ab  =2*  ah =  2*oh*tq60 °  * * *s_(abcd)   =10*4√3  =  40√3  (см  ²) . ответ  :   40√3 см  ²  .