Задание 1 В результате поворота на 90° против часовой стрелки около начала координат треугольника ABC отобразился на треугольник А1B1С1. Найдите координаты точек А1, B1, C1, если известно что A(3;2), B1(-5;0), C1(-6;5 Задание 2 Докажите, что биссектриса угла является его центром симметрии

Угол ВАС = 30 градусов

Угол ВСА = 30 градусов

Угол АВС = 120 градусов

Объяснение:

Высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника BDC и BDA, если меньший катет лежит против угла в 30 градусов значит этот катет равен половине гипотенузы, в треугольнике BDC, ВС - гипотенуза

ВС=25,6 по условию, BD - меньший катет BD= 12,8 по условию, как мы видим меньший катет равен половине гипотенузы, значит угол С=30 градусов, теперь надо найти угол DBC, сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов, в нашем треугольнике угол D=90 градусов(так как прямой), угол С = 30 градусов(мы нашли выше), значит угол DBC=180-90-30=60 градусов

Угол С=30 градусов

Угол А=30 градусов (так как треугольник равнобедренный, значит и углы прилежащие к основанию равны)

Угол В=60+60=120 градусов

При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.

Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.

У смежных углов сумма равна 180°.

То есть даже на примере:

∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°

Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.

И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.

Что и требовалось доказать.