В прямоугольном треугольнике АВС, с прямым углом С, острый угол А= 45 градусов. Проведена высота СД из вершины прямого угла. СД=4 см. Найти АД, АВ. Правильно сделайте рисунок.

4 см,  8 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, СД - высота, СД=4 см. ∠А=45°, Найти АД, АВ.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠В=90-45=45°, а ΔАВС - равнобедренный, АС=ВС.

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому АД=ВД.

Медиана, пролведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому СД=АД=ВД. Значит, АД=4 см,  АВ=4*2=8 см.

больше половины отрезка. получаем две точки их пересечения.
3. через эти точки проводим прямую до пересечения с первой окружностью. И соединяем эту точку с левой точкой нашей стороны. Это и будет поворот на 60 нашей стороны.
4.берем вторую сторону , измеряем ее длину из одной точки и измеряем расстояние от второго конца нашей первой стороны, которую мы уже повернули до дальнего края второй стороны.
5.от левого конца повернутой стороны строим две окружности измеренных радиусов и в точке их пересечения получаем второй конец второй стороны. 
6. И т. д. с каждой стороной.

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.