с геометрией! Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что одна сторона основания 8, высота 3, а диагональ боковой грани, содержащей неизвестную сторону основания равна 5.

1. R=a=8 дм ; d =17 дм .⇒H =b =√(d² -a²) =√(17² -8²) =15 (дм).
Sпол=2Sосн+Sбок=2πR²+2πR*H=2πR(R+H) =2π*8(8+15) =368π (дм²).
V =πR²*H =π*8²*15 = 960π (дм³).

2. R =a =20 см ;L=c =29 см. H=b =√(L²-R²) =√(c²-a²) =√(29²-20²)=21( см).
V =(1/3)*πR²*H =(1/3)*π20²*21=2800π  (см³).
Sпол=Sосн+Sбок=πR²+πR*L=πR(R+L) =π*20(20+29) =980π (см²).

3. a=2 см , b=4√2 см , L₁=L₂ =L₃ =L₄ =L=5 см.
---
Так как по условию задачи все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника.
Диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 (см).
Высота пирамиды H =√(L² -R²) =√(L² -(d/2)²) =√(5² -3²) =4  (см).
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*2*4√2 *4 =(32√2)/3 (см³).
Sпол=Sосн+Sбок  (боковые грани равнобедренные треугольники).
Sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂ =
ab +a√(L²-(a/2)²) +b√(L²-(b/2)²) =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2)²) =
8√2+4√6 +4√34 =4√2(2 +√3 + √17)  (см²) .

V - объём основной пирамиды, v - объём отсечённой пирамиды. 
Нарисуй треугольник АВЕ с основанием АВ. ЕО - высота пирамиды, ЕО1 - высота отсечённой пирамиды. ЕО1/ЕО=1/3.
Через точку О1 параллельно основанию построим отрезок А1В1. Треугольники ЕАВ и ЕА1В1 подобны т.к. в них углы равны. А1В1/АВ=1/3
АВ - один из линейных размеров в основании пирамиды V.
А1В1 - соответствующий элемент пирамиды v.
Объём вычисляется из трёх линейных размеров: длина, ширина, высота. Если отношение линейных размеров двух пирамид равно 1:3, то отношение их объёмов имеет вид v:V=1:3³=1/27, отсюда
v=V/27=81/27=3