Средняя линия равнобедренного треугольника параллельна основанию равна 16 см , а биссектриса проведенная к основанию 30см найти среднию линию, параллелную к боковой стороне треугольника.

средняя линия, параллельная боковой стороне треугольника, в 2 раза меньше этой стороны. аналогично получаем, что основание равно 32. биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. поэтому она разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 16 и 30. по теореме пифагора гипотенуза равна 34, она также является боковой стороной исходного треугольника, тогда средняя линия равна 17.

ну, раз пифагорова тройка, то я решаю : хоть и просто все . в данном случае "играет" тройка (8,15,17).

средняя линяя ii боковой стороне, равна её половине. а средняя линяя, ii основанию, заданную делит биссектрису пополам и сама делится ею пополам.

поэтому половина боковой стороны находится из прямоугольного треугольника со сторонами 8, 15 и конечно же (это ответ) 17 

1. объемы до и после распила одинаковые

V=n*v

v=1/4a*1/4b*1/4c

2. тоже самое

3.Vтр призмы=Sтр основания*H

Плоскость, проходящая через средние линии будет параллельна боковой грани призмы, по паре параллельных прямых. Значит фигура бкдет разделена на две - треугольную призму и четырехугольную с трапецией в основании. Причем, высоты призм одинаковы и равны H.

Далее задача сводится к нахождению отношения оснований треугольной и трапецивидной призмы, а точнее отношению площадей их оснований - треугольника и трапеции.

 Треугольник ABC остроугольный. Высоты, проведенные  из вершин A и B, пересекаются в точке H, образуя угол AHB = 114°. Биссектрисы углов B и C пересекаются в т. K, образуя угол BKC= 130°. Найдите градусную меру всех углов треугольника АВС.

Решение.

 1) В ∆ ВКС ∠КВС+ ∠КСВ=180°-130°=50° (из суммы углов треугольника)

∠КВС= 0,5 ∠АВС;

∠КСВ=0,5 угла КСВ ⇒ их сумма равна 0,5•(∠АВС+∠АСВ) ⇒

∠АВС+∠АСВ=2•50°=100°. Тогда ∠ВАС=180°=100°=80°

2) Обозначим высоты ВТ и АМ.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

В ⊿  АВТ ∠АВТ=90°-угол А=90°-80°=10°

В ⊿  ВНМ ∠ВНМ=180°-114°=66° ( смежный угу МНТ) ⇒

∠НВМ=90°-66°=24° ⇒

∠АВС=∠АВТ+∠НВМ=10°+24°=34° ⇒

∠ВСА=180°-∠А-∠В=180°-80°-34°=66°