Почему угол м будет равен 90 градусам?

Угол М будет равен 90 градусов по свойству касательной. Так как ОМ - радиус, а ВМ - касательная к окружности, то по свойству касательной ОМ перпендикулярно ВМ, из этого следует, что угол М - прямой, т. е. угол М = 90 градусов.

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1.

Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.

В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.

ответ: 4.

№ 2.

Рассчитаем расстояния между точками.

Согласно теореме Пифагора:

АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.  

Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.

А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:

∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°

ответ: ∠АВС = 45°

S = 675√3 см².

Объяснение:

Задача: Перпендикуляры, проведенные с некоторой точки пространства S на все стороны правильного треугольника ABC, имеют одну и ту же длину. Другая точка пространства J, удалена от этих перпендикуляров и от плоскости треугольника на 10 см. Расстояние SJ между данными точками равно 26 см. Вычислить площадь треугольника.

Другими словами, в правильную треугольную пирамиду (основание - правильный треугольник АВС, апофемы - высоты боковых граней - равны, значит вершина S проецируется в центр О основания) вписана сфера  радиуса R = 10 cм, с центром в точке J, отстоящим от вершины S на 26 см.

В прямоугольном треугольнике SKJ по Пифагору найдем катет SK = √(SJ²-JK²) = √(26²-10²) = 24 см.

Прямоугольные треугольники SKJ и SOH подобны по острому углу OSH - общий. SO = SJ + JO = 26+10 = 36 см. Из подобия имеем:

SO/SK = OH/JK.

OH = JK·SO/SK = 10·36/24 = 15 см.

Отметим, что ОН = (1/3)·АН так как точка О - центр правильного треугольника, точка пересечения его высот и медиан.  Тогда АН = 15·3 = 45 см. Это высота треугольника АВС.

Тогда по известной формуле h = (√3/2)·a находим сторону треугольника.

а = 45·2/√3 = 30√3 см.

Площадь правильного треугольника равна S = (√3/4)·a².

S = (√3/4)·(30√3)² = 2700·√3/4 = 675√3 см².