задача. хорды ab и cd окружности с центром o равны. доказать, что две дуги с концами a и b соответственно равны двум дугам с концами c и d. найти градусные меры дуг с концами c и d, если угол aob = 115°.​

При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.

Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.

У смежных углов сумма равна 180°.

То есть даже на примере:

∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°

Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.

И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.

Что и требовалось доказать.

При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.

Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.

У смежных углов сумма равна 180°.

То есть даже на примере:

∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°

Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.

И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.

Что и требовалось доказать.