Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 10 см, належать двом перпендикулярним площинам. Кути між даним відрізком і цими площинами дорівнюють 45° і 30°. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин.

∆ВКА: АВ=10 см, <BKA=450

∆ВКА прямоугольный равнобедренный

АК=(10√2)/2, АК=5√2 см

∆ANB: AB=10см, <AВK=60,

Sin60=AN/AB, AN=AB*sin60

AN=10*(√3/2), AN=5√3

∆AKN: AK=5√2, AN=5√3 cv

По теореме Пифагора:

AN2=AK2+NK2

(5√3)2=(5√2)2 +NK2, NK2=25

NK=5 cм

1) так как треугольник АВС равнобедренный и угол С=104 градуса, то угол А=В=(180-104)/2=38 градусов. (угол С не может лежать при основании, так как он тупой, а сумма всех углов треугольника равна 180)

2) точка М лежит на продолжении стороны СВ (так как угол А - острый)  

рассмотрим треугольник АМС: угол МСА=180-104=76 градусов (так как углы МСА и АСВ смежные) 

3) треугольник АСМ прямоугольный (АМ - высота), тогда угол МАС = 90-76=14 (так как сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равны 90 градусов)

4) следовательно угол МАВ=МАС+САВ=14+38=52 градуса

ОТВЕТ: 52 градуса 

Вся окружность составляет 360 градусов
3 угла между радиусами,. проведенными к основаниям относятся как 2:3:4.
Значит: 
2х+3х+4х=360
9х=360
х=40
Мы узнали коэффициент соотношения, теперь вычислим сами углы.
Они будут 2х 3х и 4х
80 градусов 120 градусов и 160 градусов.
Рассмотрим любой из треугольников образованных:
1. Радиусом, уже проведенным к точке касания
2. Отрезком от середины окружности до любой вершины.
3. Отрезком (часть стороны) от точки касания до вершины.

В этом треугольнике угол между радиусом и касательной будет равен 90 градусов, т.к. радиус проведенный к касательной всегда ей перпендикулярен.
Угол этого треугольника у центра О будет равен половине найденного нами из соотношения (2:3:4). Пусть например это будет половина угла 80 градусов, т.е. 40 градусов. 
Тогда получается, что мы рассматриваем треугольник у которого один угол 90 градусов, другой 40, третей будет 180-90-40=50 градусов. Это будет половина угла при вершине большого треугольника. Весь угол будет 100 градусов.

Аналогично находим угол при второй вершине:
180-60-90=30. -- половина угла
30*2=60   --- угол при второй вершине.

Угол при третьей вершине будет 
180-60-100=20 градусов.