Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке, будут равны варианты по двум катетам по катету и гипотенузе; по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему к нему острому углу

Дано:

△ABD и △CBD - прямоугольные.

∠А = ∠С

Доказать:

△ABD = △CBD

Доказательство:

Рассмотрим △ABD и △CBD:

∠A = ∠C, по условию.

BD - общая сторона.

=> △ABD = △CBD, по катету и острому углу.

Ч.Т.Д.

Из условии известно, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. Для того, чтобы найти углы при основании нам нужно будет вспомним свойства углов при основании равнобедренного треугольника, а так же теорему о сумме углов треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А теорема о сумме углов треугольника говорит о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Составим и решим уравнение:

x + x + 80 = 180;

2x + 80 = 180;

2x = 180 - 80;

2x = 100;

x = 50° угол при основании равнобедренного треугольника.

1)Рассмотрим треугольник АВН: прямоугольный,т.к. ВН -высота;
т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 и угол АВН=45,то угол ВАН=90-45=45,т.е. АВН=ВАН ==> треугольник АВН - равнобедренный с основанием АВ.
2)т.к. боковые стороны равнобедренного треугольника равны,то ВН=АН=5см.
3)Рассмотрим треугольник ВНС: прямоугольный,т.к. ВН -высота;
т.к. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30, равен половине гипотенузы, то НС=ВС:2 ==> НС=8:2=4см.
4)АС=АН+НС;
АС=5+4=9см.
ответ:АС=9.