ну вроде 20 слов минимум нужно ​

Искомое расстояние  равно  разности расстояния от вершины прямого угла  до центра окружности  и радиуса вписанной в этот треугольник окружности. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 
r=(a+b-c):2 где а и b катеты, а с - гипотенуза.
Чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. Она равна 17 см ( отношение сторон данного  треугольника из Пифагоровых троек 8:15:17. Можно проверить по т.Пифагора)
r=(8+15-17):2=3 см
Радиус вписанной окружности  перпендикулярен сторонам в точках касания. 
ОН=ОК=3, четырехугольник ОМСК - квадрат. 
Расстояние СО от прямого угла  до центра равно диагонали  d этого квадрата. d=3√2 см
Нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром,
СМ ⊥ отрезку касательной в точке М, и М является ближайшей к вершине С точкой вписанной окружности.  
CМ=СО-ОМ=3√2-3=3(√2-1) см

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.

В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.

Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.

В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒

а ⊥ β.