Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1: 2: 3: 4. найдите их. вместе с решением

Сумма углов выпуклого 4-х угольника равна 360 пусть х градусов единичный угол, тогда  1 угол -  х градусов 2 угол - 2х градусов 3 угол - 3х градусов 4 угол - 4х градусов составим уравнение х+2х+3х+4х=360 10х=360 х=360: 10 х=36 градусов единичный угол 1 угол -  36 градусов 2 угол - 2*36=72 градуса 3 угол - 3*36=108 градусов 4 угол - 4*36=144 градуса

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов. пусть одна часть х градусов , тогда 1х+2х+3х+4х=360 10х=360 х=360: 10 х=36 градусов значит угол , который равен 1х=36 градусов 2х=2*36=72 градуса 3х=3*36=108 градусов 4*36=144 градуса 36: 72: 108: 144=1: 2: 3 : 4 ответ: 36; 72; 108; 144 градуса

Объяснение:

Мы знаем что угол при основании равен 60*. Проводя высоту мы получаем прямоугольный треугольник, и отсюда следует, что второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна её половине. И с другой стороны трапеции, так как она равнобедренная, то будет то же самое.

Теперь по теореме Пифагора находим высоту:

h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:

Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, большее основание равно 6+6+24=36.

Находим площадь по формуле S=1/2(a+b)*h

S=1/2(24+36)*6√3=30*6√3 =180√3.

1)

уравнение прямой   ab

ax+by+c =0

подставляем координаты точек

a(8; -1)

8a-b+c=0

b(11; 4)

11a+4b+c=0

вычитаем первое из второго

3a+5b=0

пусть a=5 тогда b= -3 c= -43

уравнение ab

5x-3y-43=0     или y=5x/3-43/3

2)

вектора

ab(3; 5)

ac(-9; 7)

cos a = ab*ac / | ab | / | ac | = (-9*3+5*7) / √(9+25) / √(81+49) = 8/√34 / √130 = 4/√1105

3)

s abc = 1/2 | abxac | = 1/2 (3*7 - 5*(-9)) = 33

4)

bc ( -12 ; 2)

| aa1 | = | abxbc |   /   | bc | = 66 / √   (144+4) = 33 / √37