Дан равносторонний треугольник. Вычислил неизвестные величины, если BO=4см​

Имеем прямоугольный треугольник АВС.
Из вершины угла А, равного 60°, проведена биссектриса АД.
Отрезок СД = 14 см.
Отрезок ВД обозначим х, а катет АВ - у.

Запишем тангенсы углов:
tg АВД = х/у,
tg САВ = (х + 14)/у.
По заданию имеем угол АВД = 30°, угол САВ = 60°.
Тогда х/у = 1/√3,
          (х + 14)/у = √3.
Из первого уравнения у = х√3 подставим во второе:
(х + 14)/(х√3) = √3.
Получаем х + 14 = 3х, откуда 2х = 14 и х = 14/2 = 7 см.
Катет АВ = у = х√3 = 7√3 см.

ответ: катеты равны - АВ = 7√3 см, ВС = 7 + 14 = 21 см,
гипотенуза АС = √(147 + 441) = √588 = 14√3 см.

          

АН⊥ВС, АН - высота, медиана и биссектриса равностороннего ΔАВС.
AH=√(AB²-BH²)=√a²-(a/2)²)=a√3/2 .
Соединим D и Н. DH - наклонная к пл. АВС. 
DA⊥ пл.АВС  ⇒  DА ⊥ любой прямой в пл. АВС , DА⊥AH, АН - проекция DH на пл. АВС. Но проекция АН ⊥ВС  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах DH⊥BC.
Тогда двугранный угол между плоскостями АВС и DBC - это ∠DHA=30°.
ΔDAH - прямоугольный. DA/AH=tg∠DHA ,  DA=AH*tg30°=a√3/2*√3/3=a/2.
AH/DH=cos30°  ⇒  DH=AH/cos30°=a√3/2:√3/2=a
S(бок)=S(ABD)+S(ADC)+S(BCD)=1/2*AB*DA+1/2*AC*DA+1/2*BC*DH=
   =1/2*(a*a/2+a*a/2+a*a)=1/2*2a²=a²