Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. ответ дайте в градусах. 3. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. ответ дайте в градусах. 4. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6. 5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах. 6. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. ответ дайте в градусах. 7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

ответ:   h=5 см .

АВСД - трапеция,  АВ=СД  ,  ∠А=∠Д=45°  ,  

ВС=а  ,  ВН ⊥ АД  ,  h=ВН=ВС=а ,  S(трап)=50см² .

  Опусти перпендикуляр из вершины С на АД:  СМ ⊥ АД .

Тогда ВСМН - прямоугольник , противоположные стороны которого равны, ВС=МН  и  ВН=СМ  , но так как по условию  ВС=ВН, то ВСМН - квадрат, сторону которого обозначим "а" .

ΔАВН - прямоугольный, с углом ∠А=45° . Тогда и ∠АВН=90°-45°=45° .

То есть ΔАВН - равнобедренный и  АН=ВН=а .

Аналогично, из ΔСДМ получаем, что ДМ=СМ=а .

Тогда АД=АН+НМ+МД=а+а+а=3а .

Площадь трапеции :  

По условию:  

№1 первый рисунок, на нем изображено то что дано.

Так как АВСD – параллелограмм, то АВ||CD, тогда угол DCN = угол

BNC как накрест-лежащие при паралельных прямых AB u CD и секущей CN.

CN – биссектриса по условию, значит угол DCN= угол BCN.

Исходя из равенств: угол BNC= угол DCN= угол BCN. Получим что ∆BNC – равнобедренный с основанием CN, так как углы при его основании равны.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно BC=BN=4 см

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

P=(ВС+АВ)*2= (ВС+AN+BN)*2= (4+3+4)*2=22 см.

ответ: 22 см

№2 второй рисунок, на нем изображено то что дано

Та что е ABCD – параллелограмм, то АD||BC, тогда угол DAM= угол BMA как накрест-лежащие при паралельных прямых AD и BC и секущей АМ.

АМ – по условию биссектриса, значит угол DAM= угол BAM.

Исходя из ранее найденного: угол DAM= угол АМВ= угол ВАМ.

Тогда получим что, ∆ВАМ – равнобедренный с основанием АМ, так как углы при основании равны.

АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника, тогда АВ=5 см.

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

Р=(АВ+ВС)*2=(АВ+ВМ+СМ)*2= (5+5+6)*2= 32 см.

ответ: 32 см