Постройте фигуру, на которую отображается данный угол ABC (ABC = 45°) поворотом вокруг точки В на угол 90° против часовой стрелки.

ab = 28 см;  bc = 8 см;  cd = 28 см;  ad = 8 см.

Объяснение:

1) Пусть am = 2х см, mb = 5 х см.

2) Проведём через точку m прямую, параллельную стороне ad, до пересечения со стороной cd в точке f.

Параллелограмм amfd является ромбом со стороной 2х см, т.к.:

- его стороны попарно параллельны и равны;

- биссектриса угла d является его диагональю, - значит, образовавшаяся фигура amfd является ромбом, и, следовательно,

ad = am = 2х см (как стороны ромба amfd);

bc = ad = 2х см (как противоположные стороны параллелограмма abcd).

3) Таким образом, периметр параллелограмма равен:

(аm + mb) · 2 + ad + bc = (2х + 5х) · 2 + 2х + 2х = 18 х

18 х = 72 см

х = 4 см

3) ab = cd = 7 x = 7 · 4 = 28 см

ad = bc = 2х = 2 · 4 = 8 см

ответ:  ab = 28 см;  bc = 8 см;  cd = 28 см;  ad = 8 см.

BAC =BAD +CAD =30+60 =90

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD

△ADB - равнобедренный, B=BAD=30

В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

AC=AB/√3 =1

 

----------------------------

Докажем.

Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.

△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)

AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC

△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC

(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)

 

△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.

(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)  

AC=x, BC=2x

По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3

AC:AB:BC = 1:√3:2