В треугольнике АВС ∠ С = 900, ∠ А = 600, АВ= 18 см. Найдите АС. (Сделать рисунок.) Рисунок делать не надо

Предположим ромб АВСД. Раз это ромб значит все его стороны равны 13 дм. Пускай диагональ ВД=24 дм. Проведем еще диагональ АС (ее и будем искать). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и под прямым углом. Назовем точку пересечения диагоналей О. Итак ВО=ОД=12дм. Рассмотрим треугольник ВОС. Угол О =90 градусов, следовательно по теореме Пифагора находим катет ОС=корень квадратный из (ВС^2-ОВ^2)=корень квадратный из (169-144)=корень квадратный из 25 =5(дм). Поскольку АС тоже диагональ ромба, то АО=ОС=5 дм. АС=АО+ОС=5+5=10 (дм). ответ 10 дм

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) · BH,

где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Доказательство.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.

Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда

SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.

Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,

S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.

Теорема доказана.