1.Найдите сторону ab треугольника abc, если известно, что радиус его описанной окружности равен 5\sqrt{2} , а угол ACB = 45гр 2. Угол К= углу А найдите S abc/ S kmn Ca=5 см АВ= 6 см МК=3 см Nk=5 cм

Пусть О₁ и O₂ - центры квадратов построенных на BC и AD соответственно, О - точка пересечения диагоналей трапеции, О' - точка пересечения AC и O₁O₂. Докажем, что О' совпадает с О.
1) O₁C||O₂A, т.к. ∠O₁CA=45°+∠BCA, ∠O₂AC=45°+∠DAC, ∠DAC=∠BCA, т.е. внутр. накрест лежащие углы ∠O₁CA и ∠O₂AС равны.
2) Значит треугольники  O₁CO' и O₂AO' подобны (по двум углам), т.е.
CO'/AO'=CO₁/AO₂=(BC/√2)/(AD/√2)=BC/AD.
3) Но О тоже делит AC в отношении BC/AD, т.к. треугольники BCO и DAO подобны. Значит O' совпадает с O.

Угол FKD для ∆FKC- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов. 

62°+CFK=100°

CFK=100°-62°=38°

FK- биссектриса, след. угол ВАС=2₽38°=76°

              * * * 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

 АК=АН,ВК=ВМ, СК=СМ.

Примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. Тогда АН=АК=5а, СН=СМ=5а, 

ВК=ВМ=2а 

Периметр ∆ АВС=24а

24а=72а

а=3

АВ=ВС=3•(2+5)=21 см,

АС=3•(5+5)=30см

                  * * * 

Треугольник АВС - равнобедренный. 

АF=FE. ∆ АЕF – равнобедренный, угол ЕАD=AFE. 

АЕ - высота равнобедренного треугольника, она же  – его медиана и биссектриса. 

∠ВАЕ=∠АЕF. эти углы - накрестлежащие. Если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.  

EF || АВ, ч.т.д.