Впрямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см один из его катетов а=24 см .найдите другой катет b

по теореме пифагора:

b2=c2-a2;

b2=625-576=49

b=7

теорема пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.b=√25²-24²=√(25-24)(25+24)=√1*49=√49=7ответ: 7см катет b

Угол с= 180 - уголв - угол д= 180- 45- 60= 75 по теореме синусов  вс/ sin уг.д= сд/ sin уг.в корень из 3/ sin60= cд/sin45 корень из 3 / (кор.из 3/2)= сд / (1/кор.из2)   сд= корень из 2 вд найдем по т.косинусов     вд^2 = вс^2 + cд^2 - 2 *вс*сд*cosд откуда вд= корень из (вс^2 + cд^2 - 2 *вс*сд*cosд) вд = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75] сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2 вд = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]= =кор из[ 2 +√3]

можно пристроить к кубу  abcda1b1c1d1 другой такой же куб следующим образом. продлим ребра а1а, в1в, с1с, d1d за точки а,в,с,d. на длину ребра куба и через полученные точки a2,b2,c2,d2 проведем плоскость ii авс. ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

очевидно, что а2с ii ac1, поэтому угол между се и ас1 равен углу а2се.

замкнем треугольник а2се, проведя а2е в плоскости а2а1d1d2. 

в треугольнике а2се просто вычисляются все стороны.

a2c =  √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка а2еd2 с катетами a2d2 = 1; d2e = 3/2; находим

  а2е =  √(1^2+(3/2)^2) =  √13/2;

аналогично из треугольника dce

cе =  √(1 + (1/2)^2) =  √5/2;

обозначим косинус угла а2се как х. по теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 =  √15/15; это - косинус искомого угла.