РЕШИТЕ С РЕШЕНИЕМ МАЛО ВРЕМЕНИ

DA = 5см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Дано, что DA ⊥ плоскости ΔАВС.

Делаем дополнительное построение: из точки А опускаем перпендикуляр АК на продолжение стороны ВС. (АК⊥ВС). Точку  D соединяем с точкой К, образовав пл-ть ADK. Докажем, что DK - расстояние от точки D до прямой ВС, то есть DK⊥ BC.

Пл-ть ADK ⊥ пл-ти АВС, так как  прямая AD, принадлежащая пл-ти АDK, перпендикулярна пл-ти  АВС (AD∈ ADK и AD⊥пл-ти АВС ⇒ пл-ть АDK ⊥ пл-ти  ABС).  

Далее. Поскольку прямая ВС ⊥ АК (линии пересечения пл-тей АВС и АDK), то она перпендикулярна пл-ти ADK.

И поскольку ВС ⊥ пл-ти ADK, то она перпендикулярна каждой прямой пл-ти ADK, проходящей через точку пересечения К. Таким образом, DK⊥BC  и является расстоянием от точки D до прямой ВС. DK = 2√43, по условию.

∠АВК и ∠АВС смежные углы, поэтому

∠АВК  = 180° - ∠АВС = 180° - 120° = 60°.

АК = АВ·sin 60° = 14 · 0.5√3 = 7√3 (cм).

По теореме Пифагора DK² = AK² + DA², откуда

DA = √(DK² - AK²) = √(4 · 43 - 49 · 3) = √172 - 147 = √25 = 5(см)

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.