Угол при основании равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите угол при вершине этого треугольника

76

Объяснение:

т. к. Δ - р. б. ⇒∠=180-52-52=76

76°

Объяснение:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, при этом углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, тогда угол при вершине равен:

Для прямоугольного треугольника:
S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24.
С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного  треугольника  r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза.
Отсюда (a+b-c)=4. (1)
Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10.
Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5.
ответ: R=5.

Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х
Из прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 65°+x+x·cos 65°=16     ⇒   x=16:(2cos 65°+`1)
cos 65°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=16
1,846 х=16
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01

Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=16
2х=16
х=8
Р=8+8+8+16=40