Укажите ГМТ, равноудалённых от сторон данного треугольника

1. 13

Объяснение:

1.

Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.

EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13

ответ: 13

2.

Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.

(Рисунок в закрепе)

3.

1.Пусть х - ∠ 1, тогда 2х - ∠2 угол.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

х + 2х = 90

3х = 90

х = 30°

30° - ∠1

∠2 = 30 × 2 = 60°

ответ: 60°; 30°.

2. Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой (то есть равен 90°.

Осталось найти ещё два острых.

Пусть х - ∠1, тогда х - 18 - ∠2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

х + (х - 18) = 90

2х = 108

х = 54

54° - ∠1

54 - 18 = 36° - ∠2

ответ: 36°; 54°; 90°

3.Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> Гипотенуза = 6 × 2 = 12 см

ответ: 12 см

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

А так как треугольник равнобедренный => ∠1 = ∠2 = 90 ÷ 2 = 45°

Один угол прямой в прямоугольном треугольнике => ∠3 = 90°

ответ: 45°; 45°; 90°.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 60 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АВ = 6 × 2 = 12 см

ответ: 12 см

6. Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°

=> ∠А = 30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

ответ: 60°.