Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, каково должно быть его основание , чтобы площадь треугольника была наибольшей?

х- угол при вершине

h=2cosx/2

d/2=2sinx/2

s=h*d/2=2cosx/2sinx/2=sinx

s'=cosx

s'=0 x=π/2

s(π/2)=1; s(0)=0; s(π)=0

наибольшая площадь при x=π/2 при этом основание

d/2=2sinx/2=2sin π/4=√2

d=2√2

отв 2√2

Вариант решения.  диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.  треугольник авс - прямоугольный.  высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она ее делит.  вн²=ан*нс=4*25=100 вн=√100=10 см площадь прямоугольника равна площади двух треугольников, на которые его разделила диагональ.  s  δ авс=вн*ас: 2 ас=4+25=29 см 2  s  δ авс=10*29= 290 см²

объяснение:

центр описанной окружности треугольника совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров. значит, нам нужно найти эту точку.

есть два способа ( может быть их больше ), которые вроде смогут .

1. способ:

линейка имеет форму прямоугольника. каждую сторону треугольника делим пополам, и оттуда вычертим серединные перпендикуляры.

2. способ. линейка не имеет вид ппямоугольника или углы уже не прямые. каждая сторона будет основанием для нового треугольника, с концов стороны мы проводим равные отрезки соединёнными в одну точку. теперь проводим медиану, поделив основание пополам, а медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, и есть высота. делаем это с каждой стороной.

теперь, у нас есть все серединные перпендикуляры. если они ещё не соединились друг с другом, нужно продолжить их.