Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла С РИСУНКОМ!​

Пусть общая высота конуса и пирамиды равна Н.

Обозначим объемы конуса  и пирамиды через V1  и V2 соответственно ,

а их боковые поверхности – через S1 и  S2 

тогда V1=1/3pi*R^3H , S1=pi*RL ,

где  L-образующая конуса.

Найдем V2  и S2.

Так как  периметр  основания пирамиды равен 2р ,

а основание конуса – вписанная в основание пирамиды окружность,

то площадь основания пирамиды равна pR,

откуда V2=1/3pRH, S2=pL (высота любой грани равна L).

Тогда

V1 : V2 =1/3piR^2H  : 1/3pRH = pi*R/p

S1 : S2 =pi*RL : pL = pi*R/p

 

ответ  V1 : V2 = S1 : S2 = pi*R/p

Дано:

A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2(см).

AB=BC=CD=AD=8(см).

S(площадь)сечения=S(AA1C1C)=20(см.квадрат).

Найти:

h(высоту правильной четырёхугольной пирамиды).

Во-первых:

Рассмотрим нижнее основание ABCD.

Теперь по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата ABCD:

AC(квадрат)=AD(квадрат)+DC(квадрат);

AC=√8(квадрат)+8(квадрат)

AC=8√2(см).

Во-вторых:

Верхнее основание A1B1C1D1

Теперь опять-же по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата:

A1C1(квадрат)=A1D1(квадрат)+D1C1(квадрат);

A1C1=√2(квадрат)+2(квадрат)=2√2(см)

Ну и третье:

Сечение AA1C1C - оно диагонально, выглядит как равнобедренная трапеция.

Площадь трапеции мы уже знаем по формуле: 

Sтрап.=a+b/2*h

То есть:

S(сечения)=A1C1+AC/2*h

Теперь подствим всё известное и найдём наконец-то h:

20=2√2+8√2/2*h

40=10√2*h

h=40/10√2=4/√2=4*√2/√2*√2=4√2/2=2√2(см).

h=2√2(см).