Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника АВС, дорівнює 24 см. За рисунком знайти довжину катета АС якщо кут САВ = 60 градусів

1). Угол В = 75° по теореме о сумме углов треугольника

2). Рассмотрим треугольник ВДА

угол В = 180° - угол Д - угол А

угол А = 180° - угол Д - угол В

Мы видим, что у обоих углов присутствует выражение "180° - угол Д", а дальше они вычитают друг друга, что говорит о том, что они равны.

если угол А = углу В, то треугольник ВДА - равнобедренный, тогда угол САД = 75° - 45° = 30°

(т.к. углы при основании у равнобедренного треугольника равны)

Это единственное решение, которое я нашел за минут. Задача для меня даже странно, что показалась сложной.

Дано: АВСD - параллелогрмм.
Высоты его образуют угол 150° и равны 7 см и 5 см.
Найти стороны параллелограмма.

Сделаем рисунок.
Так как высоты проведены из вершины острого угла,

их основания лежат на продолжении сторон  ВС и СD параллелограмма .
Проведем эти высоты и обозначим их АК и АL
По условию угол KAL равен 150°.
Так как стороны параллелограмма АВ и CD параллельны,

каждая из высот образует прямой угол со второй параллельной стороной параллелограмма.
Угол КАD=90°, угол DAL=60° , а ADL=30°
В треугольнике АКВ точно так же угол КВА = 30°.
Высоты АК и АL противолежат углам 30° и потому,  как катеты прямоугольного треугольника равны половине соответствующей гипотенузы.
Отсюда:
АВ=2· АК=14 см
АD=2· AL=10 см