В четырехугольнике АВСD точки M, N, К и Р - середины сторон АВ, ВС, СD и DA соответственно. Найдите периметр четырехугольника MNKP, если сумма диагоналей АС и ВD равна 20 см.

Дано: 
треугольник СDЕ,
угол С = 30 градусов,
угол D/угол Е = 2/3.
Найти градусные меры угла D и угла Е - ? 
Решение:
Пусть одна часть х градусов, тогда градусная мера угла D равна 2 * х градусов,а градусная мера угла Е равна 3 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов и градусная мера угла С = 30 градусов. Составляем уравнение:
30 + 2 * х + 3 * х = 180;
х * ( 2 + 3) = 180 - 30;
х * 5 = 180 - 30;
х * 5 = 150;
х = 150 : 5;
х = 30 градусов - градусная мера одной части;
2 * 30 = 60 градусов - градусная мера угла D;
3 * 30 = 90 градусов - градусная мера угла Е.
ответ: 60 градусов; 90 градусов.

17  4/13 см ≈ 17,31 см

Объяснение:

Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Теорема:

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Обозначим: с - гипотенузу, которую необходимо найти.

Согласно теореме  о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, можно составить следующую пропорцию:

с : 15 = 15 : 13

Находим гипотенузу с:

с = 15² : 13 = 225 : 13 = 17  4/13 см ≈ 17,31 см

ответ: 17  4/13 см ≈ 17,31 см