На стороне AС треугольника ABC отметили точки Д и Е так, что АД=ВД, ВЕ=ЕС. Известно, что угол BДЕ =40*, а угол ВЕД=60*.Найдите угол АВС. ​

1. Значения синуса, косинуса и тангенса на рисунке. 

2. Тригонометрические тождества

sin²α + cos²α = 1 - основное тригометрическое тождество

tgα*ctgα = 1

формулы приведения:

sin(90-a)=cosa, cos(90-a)=sina - формулы приведения для острого угла

sin(180-a)=sina, cos(180-a)=cosa - формулы приведения для тупого угла

3. Теорема косинусов: 

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a²=b² + c² - 2bc cosα

4. Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a/sinA = b/sinB = c/sinC

5. Расстояние между двумя точками:

Пусть А и B - две точки в плоскости. Их координаты соответственно равны A(x₁;y₁), B(x₂;y₂). Тогда расстояние между ними равно

AB = √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² (корень из всего выражения)

6. Координаты середины отрезка:

Середина отрезка AB на плоскости с концами в точках A(Xa;Ya) и B(Xb;Yb) имеет координаты

AB = ( (Xa + Xb)/2 ; (Ya + Yb)/2)

7. Радиус описанной окружности вокруг треугольника находится по формуле:

R = abc/4S или R = a/2 sinα , где

R - радиус окружности,

a,b,c - стороны треугольника,

S - площадь треугольника,
α - угол, лежащий напротив стороны a

8. Формулы площади треугольника - (см. рисунок).

9. Формулы нахождения площади четырёхугольника:

Площадь прямоугольника:

S = ab
Площадь квадрата:  

10. Правильный многоугоольник — это выпуклый четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны.

11. Длину дуги окружности:

L = πrα/180⁰

Длину окружности с радиусом  можно вычислить по формуле 

L = 2πr

12. Прямоугольная система координат на плоскости (см. рисунок).

13. Уравнение окружности:

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C (x₀;y₀) имеет вид:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = R²

14. Уравнение прямой:

имеет вид:

ax + by + c =0, ult

x, y - координаты точки;

a,b,c - некоторые числа.

С тебя синус,косинус и тангенс углов от 0 градус до 180 градусов . 2)тригонометрическое тождества. 4) тео">

1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.

2.Треугольник АВС - прямоугольный.

Докажем это с применением теоремы Пифагора:

41²=40²+9²

1681=1600+81

Значит, АС - гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.

ответ: 20,5 см

3.(картинка)

4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что

sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.

x = 2b*sin(α/2).

5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.

Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов

Объяснение: