Геометрія 9 класКонтрольна робота №5 з геометрії по темі:«Геометричні перетворення»1. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (5;-3) відносно початку координат.А) (-5;-3) Б) (5;-3) В) (-5;3) Г) (-3;5)2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (-3;-6) відносно осі ОУ.А) (3;-6) Б) (3;6) В) (-3;6) Г) (-6;-3)3. Паралельний перенесення задається формулами: {x´=x-2 y´=y+4 . В яку точку при такому переносі перейде точка А(2;0)? А) (0;4) Б) (4;-4) В) (-2;6) Г) (4;-2 4. В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60° проти руху годинникової стрілки перейде трикутник?А) у промінь; Б) у відрізок; В) у пряму; Г) в трикутник.5. Дано трапецію АВСD. Побудуйте фігуру, на яку відображається дана трапеція при осьовій симетрії з віссю АD.6. При паралельному перенесенні точка М(-3;-1) переходить в точку N(5;-7). Знайдіть координати точки К, в яку переходить точка О – середина відрізка MN при цьому паралельному перенесенні.7. Точки А(-1;5) і В(7;-1) задають кінці діаметра кола. Знайдіть паралельне перенесення, при якому центр даного кола переходить в точку О1(-5;-3).8. Побудуйте точку А(-2;4) та точки, їй симетричні відносно початку координат та координатних осей. 9. Побудуйте фігуру, у яку переходить квадрат при повороті навколо точки перетину його діагоналей на 450 за годинниковою стрілкою.​

Хорошо, давайте решим задачи по рисунку №14, 15, 16 и 17 и докажем параллельность прямых.

Задача 14:
Мы видим две параллельные прямые (AB || CD) и три пересекающие их прямые (AC, AE и BD). Нам нужно найти значение углов x и y.

Посмотрим на треугольник AEB. Так как AB || CD, угол AEB является соответственным углом углу CDB. Это значит, что угол AEB = углу CDB = x.

Теперь посмотрим на треугольник ADC. Так как AB || CD, угол CDA является соответственным углу BAE. Это значит, что угол CDA = углу BAE = y.

Мы также видим, что углы внутри треугольника AEB должны суммироваться до 180 градусов. Значит, x + y + 90 = 180. Решим эту уравнение:

x + y = 90.

Таким образом, мы нашли значения углов x и y.

Задача 15:
Мы видим две параллельные прямые (AB || CD) и две пересекающие их прямые (AE и BD). Нам нужно найти значение углов x и y.

Посмотрим на треугольник ABC. Так как AB || CD, угол BAC является соответственным углом углу CDB. Это значит, что угол BAC = углу CDB = x.

Также посмотрим на треугольник BDA. Так как AB || CD, угол ABD является соответственным углу BAE. Это значит, что угол ABD = углу BAE = y.

Мы также видим, что углы внутри треугольника ABC должны суммироваться до 180 градусов. Значит, y + x + 90 = 180. Решим это уравнение:

x + y = 90.

Таким образом, мы нашли значения углов x и y.

Задача 16:
Мы видим две прямые, которые пересекаются в точке O. Нам нужно доказать, что прямые AB и CD параллельны.

Для доказательства параллельности двух прямых, нам необходимо установить, что соответствующие углы одинаковые.

Посмотрим на треугольник AOC. Угол AOC - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.

Теперь посмотрим на треугольник DOB. Угол DOB - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.

Таким образом, угол AOC = углу DOB. Мы доказали, что соответствующие углы равны, что означает, что прямые AB и CD параллельны.

Задача 17:
Мы видим две прямые, которые пересекаются в точке O. Нам нужно доказать, что прямые AD и BC параллельны.

Для доказательства параллельности двух прямых, нам необходимо установить, что соответствующие углы одинаковые.

Посмотрим на треугольник AOC. Угол AOC - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.

Теперь посмотрим на треугольник BOC. Угол BOC - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.

Таким образом, угол AOC = углу BOC. Мы доказали, что соответствующие углы равны, что означает, что прямые AD и BC параллельны.

Это были пошаговые решения задач по рисункам №14, 15, 16 и 17 с доказательством параллельности прямых. Надеюсь, что ясно объяснил. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!

Для решения этой задачи нам нужно применить знания о триугольниках и тригонометрии.

Дано, что диагональ циктартбурыша равна 6 см и угол между диагоналями составляет 60 градусов. Нам нужно найти длину другой диагонали.

Для начала, нам нужно обратиться к теореме косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - длина диагонали, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что сторона треугольника равна 6 см, угол между сторонами составляет 60 градусов, и мы ищем диагональ, поэтому мы можем обозначить:

c = ?
a = b = 6 см,
C = 60 градусов.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее:

c^2 = 6^2 + 6^2 - 2*6*6*cos(60).

Угол 60 градусов можно выразить в радианах, используя формулу радиан = градусы * (pi/180). Подставляем это значение:

c^2 = 6^2 + 6^2 - 2*6*6*cos(60*pi/180).

Теперь мы можем упростить это выражение:

c^2 = 36 + 36 - 72*cos(60*pi/180).

cos(60*pi/180) равно 0,5, поэтому мы можем продолжить упрощение:

c^2 = 36 + 36 - 72*0,5.

c^2 = 36 + 36 - 36.

c^2 = 36 + 0.

c^2 = 36.

Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

c = sqrt(36).

c = 6.

Таким образом, длина другой диагонали равна 6 см.