В треугольнике ABC угол C равен 90, AB=15, sin A=4/5.Найди длину стороны BC.

12

Объяснение:

Sin - противолежащий на гипотенузу, а для нас это

Sin∠A = = ⇒ СB = = 4*3 = 12

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Так как sin A=4/5 и гипотенуза АВ = 15, составит пропорцию и выразим из нее ВС:

ответ: Длина стороны ВС равна 12.

КМ - средняя линия основания.

SAKM - отсеченная пирамида.

Vsabc = 12

Vsabc = 1/3 Sabc · h

Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.

Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:

АК : АВ = 1 : 2

АМ : АС = 1 : 2

угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakm : S abc = 1 : 4

Sakm = 1/4 Sabc

Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc

Vsakm = 1/4 · 12 = 3

1. Обозначим углы треугольника АВС буквами а, в и с.

а:в:с=2:3:4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                           9х=180

                                             х=180:9

                                             х=20 (град)

                                    а=2х=2*20град=40 град

                                    в=3х=3*20 град=60 град

                                    с=4х=4*20 град=80 град

ответ:40, 60, 80.

 

2.Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

   По условию задачи а:в=7:12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  S=1/2 * ab

      1/2*ab=168

             ab=168*2=336(см кв)

           7/12 в*в=336

                   в*в=336:7*12

                   в*в=576

                      в= корень из 576

                      в=24 (см)

                      а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

 

ответ6 14 см и 24 см