У чотирикутнику ABCD кути ABC і ADC прямі, а сторони AB і BC рівні. Відомо, що BH перпендикулярна AD і BH = 1.Знайдіть площу чотирикутника ABCD​

Рис.1

Признаки равнобедренной трапеции

Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:

1. Углы при основе равны:

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

2. Диагонали равны:

AC = BD

3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями:

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

4. Сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

5. Вокруг трапеции можно описати окружность

Основные свойства равнобедренной трапеции

1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:

AB = CD = m

3. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность

4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):

h = m

5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:

SABCD = h2

6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:

h2 = BC · AD

7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:

AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD

8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:

HF ┴ BC, HF ┴ AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².