Диагональ боковой грани куба равна 8см и наклонена к плоскостиоснования куба под углом 45∘ . Найти ребро куба.

ответ: 4

Очевидно, что ABC - правильный треугольник.

Из формул зависимости стороны от радиуса вписанной окр. и зависимости высоты от стороны в правильном треугольнике, можно легко вывести зависимость между непосредственно высотой радиусом вписанной окружности:

r=h/3.

проведем касательную к меньшей и большей окружности обозначим точки ее пересечения с AB и AC, как M и N. Также проведем диаметр к стороне BC(он будет совпадать с высотой), тогда оставшаяся часть равна 12. И эта часть является высотой правильного треугольника AMN(т.к. MN и BC параллельны, след. AMN=ANM=BAC=60, след. AMN-правильный). Значит для него работает наша формула r=12/3=4.

Объяснение:

Если боковые грани наклонены под углом 45 градусов, значит боковой треугольник- прямоугольный, и катеты его будут равные. По теореме Пифагора найдём катеты. обозначу один катет-А, другой-В, гипотинуза-С. Получим А^2 + B^2=C^2. Так как А=В запишем 2А^2=100; А^2=50; A=корень из 50.

Итак боковая грань = корень из 50. проведём высоту и соединим с боковой гранью. Получим прямоугольный треугольник, где боковая грань является гипотинузой, а высота катетом. У этого треугольника катеты так же будут равны, поэтому по предыдущей формуле найдём: 2А^2=50; А^2=25; А=5.

ответ: высота =5.