Треугольник LMN , вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли угол LON и углы треугольника LMN , если даны два центральных угла: ∢LOM = 100° и ∢ MON = 170°.

30

Объяснение:

Соединим центр окружности с концами хорд.

ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.

Проведем ОК⊥АВ и ОН⊥CD.

ОК = 15, ОН = 8 - расстояния от центра до хорд АВ и CD соответственно.

ΔАОВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана.

АК = КВ = 1/2АВ = 8

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:

ОА = √(AK² + OK²) = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17

ОС = ОА = 17

Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:

СН = √(CO² - OH²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15

ΔOCD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана.

CD = 2CH = 2 · 15 = 30

Если на ребрах  тетраэдра  abcd отмечены точки v (на ребре ab), r (на ребре bd) и t (на ребре cd), а по условию нужно построить сечение  тетраэдра  плоскостью vrt, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость vrt будет пересекаться с плоскостью abc. в данном случае точка v будет общей для плоскостей vrt и abc. 2для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки rt и bc до их пересечения в точке k (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей vrt и abc). из этого следует, что плоскости vrt и abc пересекаться будут по прямой vк. 3в свою очередь прямая vк пересечет ребро ас в точке l. таким образом, четырехугольник vrtl и является искомым сечением  тетраэдра, построить которое нужно было по условию . 4обратите внимание на то, что, если прямые rt и bc параллельны, то прямая rt параллельна грани авс, поэтому плоскость vrt пересекает данную грань по прямой vк', которая параллельна прямой rt. а точка l будет точкой пересечения отрезка ас с прямой vк'.  сечениететраэдра  будет все тем же четырехугольником vrtl. 5допустим, известны следующие исходные данные: точка q находится на боковой грани adb  тетраэдра  abcd. требуется построить сечение этого  тетраэдра, которое бы проходило через точку q и было бы параллельным основанию abc. 6ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию abc, она также будет параллельна прямым ав, вс и ас. а значит, секущая плоскость пересекает боковые грани  тетраэдра  abcd по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания авс. 7проведите из точки q прямую параллельно отрезку ав и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами ad и bd буквами m и n. 8затем через точку m проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку ас, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром cd буквой s. треугольник mns и есть искомым сечением.