задачки по геометрии (про ромб)​

Треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана, СН-высота (М ближе к В), уголНСМ=30, треугольник СНМ прямоугольный, уголСМН=90-уголНСМ=90-30=60, уголСМВ=180-уголСМН=180-60=120, центр окружности-середина гипотенузы (точка М), в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, гипотенузаАВ=диаметр=2*радиус=2*10=20, СМ=АМ=ВМ=1/2АВ=20/2=10, треугольник СМВ равнобедренный, уголМСВ=уголМВС=(180-уголСМВ)/2=(180-120)/2=30, уголМВС=30, тогда АС=1/2АВ=20/2=10, ВС=корень(АВ в квадарте-АС в квадрате)=корень(400-100)=10*корень3, радиус вписанной=(АС+ВС-АВ)/2=(10+10*корень3-20)/2=10*(корень3-1)/2=5*(корень3-1)

Рисунок смотрите во вложения.

Дано: 

ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 58 (см). AD || BC, BC = 16 (см), AD = 96 (см).

Найти: AC.

                                       Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH

AH = (AD-BC)/2 = (96 - 16) /2 = 80/2=40 (см).

2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 40 (см), AB = 58 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора

AB² = AH² + BH²

BH² = AB² - AH²



3. Определяем Диагональ АС.

С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)

За т. Пифагора



ответ: AC = 70 (см).