Дано: треугольник АВС, угол С = 90 градусов, угол А : угол В = 1:2. Найти: угол А и угол В.

Так вот так как треугольник прямоугольный и угол C равен 90 градусов угол А и угол приходит с где тоже 90 градусов дельный 90 градусов на 3 получается 30 ть это угол A а следовательно угол В равен 60

Объяснение:

Проведем радиус ON в точку касания с ВС. 

NO⊥ВС, ⇒ NO⊥AD, 

КМ - средняя линия и делит пополам высоту  трапеции – радиус NO.

NO=R=d:2=5 

ОН= NO:2=2,5

NO перпендикулярна ВС и AD.⇒

NO⊥КМ, а КМ здесь - хорда. 

Радиус,  перпендикулярный хорде, делит ее пополам. 

КН=МН. 

Из ∆ КОН по т.Пифагора

КН=√(КО²-ОН²)=√(25-6,25)=2,5√3⇒

КМ=2•2,√5=5√3

Из ∆ КОН sinKOH=KH:KO=(2,5√3):5=√3/2 - это синус 60°

Тогда ∠КОА=90°-60°=30°

ОК=ОА ( радиусы) ∆ КОА- равнобедренный.⇒

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠КАО=∠АКО= (180°-30°):2=75° 

Опустим высоты в двух плоскостях и найдем их. Обозначим их как АН и DН1.
Рассмотрим треугольник АВС, высота опущенная на сторону СВ делит ее на два отрезка СН и НВ. Обозначим СН=х,тогда НВ=14-х. По теореме Пифагора из треугольника САН:АН^2=АС^2-СН^2 и из треугольника АНВ: АН^2=АВ^2-НВ^2. Так как высота АН-общая сторона,то 
АС^2-СН^2=АВ^2-НВ^2
169-х^2=225-(14-х)^2
169-х^2=225-196+28х-х^2
28х=140
х=5(СН)
14-5=9(НВ)
Теперь найдем АН по теореме Пифагора: АН^2=АС^2-СН^2=169-25=144; АН=12
Рассмотрим треугольник CDB. Высота DH1 опущенная на сторону ВС является так же медианой,т.к. треугольник CDB-равнобедренный, то СН1=Н1В=14/2=7
По теореме Пифагора найдем высоту: DH1^2=CD^2-CH1^2=81-47=32
DH1=4sqrt2
Угол между плоскостями (АВС)и (DBC) равен 45 град. По теореме косинусов найдем AD. AD^2=32+144-2*12*4sqrt2*cos45=
=176-96sqrt2*sqrt2/2=80
AD=4sqrt5