Умоляю с геометрией на 6 и с дано найти решение

6.

Дано:
Треуг.АВD
Перпендикуляр ВС
Внеш. угол. А=150°
ВD = 8 см
Найти:
DC, AC

Решение:
1) 180°-150°=30° по свойству смежных
2) АD = 8*2 = 16 cm по свойству прямоуг. треуг. (Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
3) угол D = 90°-30°=60° по свойству прямоуг треуг (сумма острых углов в прямоуг треуг = 90°)
4) угол В = 90° -60°=30° по свойству прямоуг треуг
5) СD = 8cm : 2 =4 cm по свойству прямоуг треуг (напротив угла 30°...)
6) AC = AD-DC= 12cm

ответ: АС =12 см; CD =4см.

7.

Дано:
Треуг АВС (проведём перпендикуляр АС к прямой б)
АВ = 20 см
Угол АВС = 30°

Найти:
АС=?

Решение:
АС=20см:2=10см по свойству прямоуг треуг (на против угла в 30°...)

ответ: 10 см

Всего видится 4 варианта решения - отрезок МN плоскость пересекает или нет, и отрезок в отношении 1 к трём разделён начиная от M или от N. И не сказано, который из концов отрезка дальше от плоскости, но это то же самое. что и неопределённость с точкой разбиения.
Точка разбиения О, ближайшая точка плоскости Z
1. M и N по одну сторону плоскости
1а.
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
MO = 3*ON
MN = 2 дм
MO + ON = 2
3*ON + ON = 2
4*ON = 2
ON = 0,5 дм
OZ = 3+0,5 = 3,5 дм
1б)
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
3*MO = ON
MN = 2 дм
MO + ON = 2
MO + 3*MO = 2
4*MO = 2
MO = 0,5 дм
OZ = 5-0,5 = 4,5 дм
2. M и N по разные стороны плоскости
2а.
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
MO = 3*ON
MN = 5+3 = 8 дм
MO + ON = 8
3*ON + ON = 8
4*ON = 8
ON = 2 дм
OZ = 3-2 = 1 дм
2б)
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
3*MO = ON
MN = 8 дм
MO + ON = 8
MO + 3*MO = 8
4*MO = 8
MO = 2 дм
OZ = 5-2 = 3 дм

A = 5 см, b = 6 см, c = 7 см
Проверим.
По теореме косинусов
cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (6²+7²-5²)/(2*6*7) = 60/(2*6*7) = 5/7
A = arccos(5/7)
Часто в математических задачах это уже может считаться ответом. Если угол и его косинус из табличных - то надо писать значение. Если же угол - трансцендентное число - то его вычисление не обязательно. Но можно и вычислить :) Приближённо.
A = arccos(5/7) ≈ 44,42°
cos(B) = (5²+7²-6²)/(2*5*7) = 38/(2*5*7) = 19/35
B = arccos(19/35) ≈ 57,12°
cos(C) = (5²+6²-7²)/(2*5*6) = 12/(2*5*6) = 1/5
C = arccos(1/5) ≈ 78,46°